3622
правки
Изменения
м
Нет описания правки
'''Формула полной вероятности''' позволяет вычислить [[Вероятностное пространство, элементарный исход, событие | вероятность]] интересующего события <tex> A </tex> через вероятности его произойти при выполнении ''гипотез'' с заданной вероятностью. Формула полной вероятности требуется, когда необходимо узнать вероятность совершения некоторого события, если его совершение зависит от нескольких условий. Например, можно узнать вероятность принятия законопроекта, зная, с какой вероятностью его примет каждая партия. Ещё формула применяется в задачах о нахождении среднего качества продукции, выпускаемой цехом. Вот пример:
''Из <tex>40 </tex> деталей <tex>10 </tex> изготовлены в первом цехе, <tex>25 </tex> {{- --}} во втором, а остальные {{- --}} в третьем. Первый и третий цехи дают продукцию отличного качества с вероятностью <tex>0,.9</tex>, второй цех {{- --}} с вероятностью <tex>0,.7</tex>. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?''
==Теорема==
==Примеры==
'''I. Условие.''' Имеются <tex>3 </tex> одинаковые урны с шарами. В первой из них находится <tex>3 </tex> белых и <tex>4 </tex> черных шара, во второй {{---}} <tex>2 </tex> белых и <tex>5 </tex> чёрных, а в третьей {{---}} <tex>10 </tex> чёрных шаров. Из случайно выбранной урны наудачу вынут шар. С какой вероятностью он окажется белым?
'''Решение.''' Будем считать события <tex> B_1, B_2, B_3 </tex> выбором урны с соотвествующим номером, а событие <tex>A</tex> {{---}} выбором белого шара. По условию задачи все события выбора урны равновероятны, значит:
