Изменения

Показатели в формуле раногового многочлена тоже имеют некоторый смысл. Величина <tex> \rho (E) - \rho (A) </tex> равна <tex> c(G(A)) - c(G) </tex>, т.е. приросту числа компонент связности за счёт перехода к множеству рёбер <tex> A </tex>. Мы будем обозначать эту величину через <tex> \rho ^{*}(A) </tex> и называть числом ''важных'' для <tex> A </tex> рёбер. (Их важно добавить к <tex> A </tex>, чтобы получилось столько же компонент связности, сколько было изначально). <br>

Пусть фиксировано некотое ребро <tex> e \in E </tex> и множество <tex> A \subset E\backslash {e}</tex>. Обозначим через <tex> \rho _1(A), \rho ^{*}_{1}(A), \overline {\rho _1}(A) </tex> ранги множества <tex> A </tex> в графе <tex> G/e </tex>, а через <tex> \rho _2(A), \rho ^{*}_{2}(A), \overline {\rho _2}(A) </tex> - ранги в графе <tex> G\backslash e </tex>. Тогда для множества <tex> A' = A\cup {e}</tex> выполняются следующие соотношения:<br># Если <tex> e </tex> не петля, то <tex>d\rho ^{*}(A') = \rho ^{*}_{1} (A) </tex>и <tex> \overline{\rho} (A') = \overline {\rho _{1}} (A) </tex>;# dЕсли <tex> e </tex> не мост, то <tex> \rho ^{*}(A') = \rho ^{*}_{2} (A) </tex> и <tex> \overline{\rho} (A') = \overline {\rho _{2}} (A) </tex>;# dЕсли <tex> e </tex> мост, то <tex> \rho ^{*}(A') = \rho ^{*} (A) - 1 </tex> и <tex> \overline{\rho} (A') = \overline {\rho} (A) </tex>;# d Если <tex> e </tex> петля, то <tex> \rho ^{*}(A') = \rho ^{*} (A) </tex> и <tex> \overline{\rho} (A') = 1 + \overline {\rho} (A) </tex>.