85
правок
Изменения
Нет описания правки
Стоит отметить, что гистрограмма, построенная на значениях чисел Эйлера I рода аппроксимируется к нормальному распределению, ровным счетом как и биномиальные коэффициенты (оба графика, представленные '''справа''', смасштабированы; масштаб указан на гистограмме):
[[Файл:Euler_I_hist.gif|300px200px|thumb|Числа Эйлера I рода (m < 90)]][[Файл:Binomial_hist.gif|300px200px|thumb|Биномиальные коээфициенты (m < 60)]][[Файл:EulerianHC1.png|200px|thumb|Случай 4.1 для m = 2, n = 1. V = 1/2]][[Файл:EulerianHC2.png|200px|thumb|Случай 4.1 для m = 3, n = 2. V = 1/6]]
===Явная формула===
4. Число <tex>\frac{1}{n!}\left\langle{n\atop m}\right\rangle</tex> выражает:
:4.1 Объем части <tex>n</tex>-мерного гиперкуба, ограниченного гиперплоскостями <tex>x_1+x_2+\dots+x_n=m</tex> и <tex>x_1+x_2+\dots+x_n=m-1</tex>;
:4.2 Вероятность того, что сумма <tex>n</tex> независимых равномерно распределённых в отрезке <tex>[0,1]</tex> переменных лежит между <tex>m-1</tex> и <tex>m</tex>.
