47
правок
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition =
[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''отношением частичного порядка'''(англ. ''order relation''), если оно обладает следующими свойствами:
* [[Рефлексивное отношение|Рефлексивность]]: <tex>\forall a \in X: aRa</tex>.
* [[Симметричное отношение|Антисимметричность]]: <tex>\forall a, b \in X:</tex> если <tex>aRb</tex> и <tex>bRa</tex>, то <tex> a = b </tex>.
Множество <tex>X</tex>, на котором введено отношение частичного порядка, называется '''частично упорядоченным'''.
Отношение частичного порядка также называют '''нестрогим порядком'''(англ. ''non-strict order'').
{{Определение
|definition =
[[Бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''строгим отношением частичного порядка'''(англ. ''strict order relation''), если оно обладает следующими свойствами:
* [[Рефлексивное отношение|Антирефлексивность]]: <tex>\forall a \in X: aRa </tex> — не выполняется.
* [[Симметричное отношение|Антисимметричность]]: <tex>\forall a, b \in X:</tex> если <tex>aRb</tex> и <tex>aRx</tex>, то <tex> a = b </tex>.
<tex>\forall a \in X \forall b \in X</tex> либо <tex>aRb</tex>, либо <tex>bRa</tex>.
}}
Множество <tex>X</tex>, на котором введено отношение линейного порядка, называется '''линейно упорядоченным'''(англ. ''total order'').
{{Определение
|definition =
<tex>\forall Y \in X \exists a \in Y \forall b \in Y: aRb</tex>.
}}
Множество <tex>X</tex>, на котором введено отношение полного порядка, называется '''полностью упорядоченным'''(англ. ''well-order'').
Отношение нестрогого порядка обозначают символом <tex>\leqslant</tex>. Запись вида <tex>a \leqslant b</tex> читают как «<tex>a</tex> меньше либо равно <tex>b</tex>».
