Изменения
/* 1. Классификация линейных уравнений в частных производных. Свойства консервативности и транспортивности. Типовые граничные условия ...
# Волновое уравнение: $\frac{\partial^2 T}{\partial t^2} - u^2 \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = 0$ (описывает распространение волны по струне, акустические волны в газе/жидкости)
# Уравнение теплопроводности (диффузии): $\frac{\partial T}{\partial t} - \kappa varkappa \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = 0$ (описывает релаксационное приближение системы к термодинамическому равновесию)
# Уравение Лапласа: $\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 T}{\partial y^2} = 0$ (описывает установившееся стационарное распределение)
Че-то про общее уравнение теплопроводности, про то, что его сложно решить и упрощение до модельного
Модельное уравнение теплопроводности: $\frac{\partial T}{\partial t} + u \frac{\partial T}{\partial x} - \kappa varkappa \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = Q$ — линейное с постоянным коэффициентом.
TODO: что-то там про нелинейное и квазилинейное
# Консервативность - свойство метода воспроизводить закон сохранения энергии.
Закон сохранения энергии в интегральной форме: $\frac{d}{dt} \int\limits_a^b T dx = -(uT - \kappa varkappa \frac {\partial T}{\partial x})|_a^b$
Принцип максимума (Понтрягина?): $T_a \le T_0(x) \le T_b \implies T_a \le T(x, t) \le T_b$ (для уравнения теплопроводности).
