Изменения

Теперьвоспользуемся тем фактом, поскольку что если строка <tex> s </tex> имеет период <tex> r </tex>, то <tex> i \equiv j \pmod r \ \Rightarrow\ s_i = s_j </tex> (действительно, без ограничения общности можем сказать, что <tex> i \leqslant j </tex>, тогда <tex> s_i = s_{i + r}, s_{i + r} = s_{i + 2r}, \dots, s_{j - r} = s_j </tex>). Поскольку <tex> w </tex> имеет период <tex> q </tex>, имеют место равенства <tex> s_i = s_{i'}\ </tex> и <tex>\ s_j = s_{j'} </tex>. Поскольку <tex> v </tex> имеет период <tex> r </tex>, верно <tex> s_{i'} = s_{j'} </tex>. Тогда и <tex> s_i = s_j </tex>.