Изменения

Предположим, не умаляя общности, что <tex>\alpha_{max} = 1</tex>.

Теперь рассмотрим все возможные случаи для каждой из операций <tex>add, remove, find</tex>.

#*<tex dpi = "150">\genfrac{}{}{}{}{1}{2} \leqslant \alpha < 1 </tex>: потенциал увеличивается на <tex>2</tex>, следовательно амортизированное время {{---}} <tex>1 + 2 = 3</tex>.

#*<tex dpi = "150">\alpha < \genfrac{}{}{}{}{1}{2}</tex>: потенциал уменьшается на <tex>2</tex>, и амортизированное время <tex> 1 - 2 = -1 </tex>.

#*<tex>\alpha = 1</tex>: Таблица увеличивается в размере, так что реальная сложность {{---}} <tex> 1 + m </tex>. Но потенциал изменяется с <tex>m</tex> до нуля, следовательно амортизационная сложность {{---}} <tex> 1 + m - m = 1</tex>.

#* Элементы распределяются по таблице достаточно равномерно: время поиска элемента в списке {{---}} <tex>O(1)</tex>, потенциал не изменяется, следовательно и реальная, и амортизированная сложности {{---}} <tex>1</tex>.

#* В случае, если все элементы оказываются размещены в одном списке, время поиска элемента достигает <tex>O(n)</tex>. Это время может быть улучшено до <tex>O(\log n)</tex>, если вместо списков использовать сбалансированные деревья поиска (например, в <tex>\mathrm{Java\ 8}{}</tex> ввели двоичные деревья для стандартной коллекции <tex>\mathrm{HashSet}{}</tex>).

#*<tex dpi = "150">\genfrac{}{}{}{}{1}{2} \leqslant \alpha </tex>: потенциал уменьшается на 2, и амортизированное время <tex> 1 - 2 = -1 </tex>.

#*<tex dpi = "150">\alpha < \genfrac{}{}{}{}{1}{2}</tex>: потенциал увеличивается на 2, следовательно амортизированное время {{---}} <tex>1 + 2 = 3</tex>.