175
правок
Изменения
→Свойства сравнений
*6. Обе части сравнения и модуль можно разделить на их общий делитель.
** Действительно, пусть <tex>a \equiv b(mod \text{ } m), a = a_1d, b=b_1d, m=m_1d</tex>, отсюда <tex> a= b+mt, a_1d =b_1d +m_1dt, a_1 =b_1 +m_1t</tex>, и, следовательно, <tex>a a_1 \equiv bb_1(mod \text{ } mm_1)</tex>.
*7. Если сравнение <tex>a\equiv b</tex> имеет место по нескольким модулям, то оно имеет место и по модулю равному [[Наименьшее общее кратное|НОК]] этих модулей.
**В самом деле, из <tex> a \equiv b(mod \text{ }m_1),\ldots,a \equiv b(mod \text{ }m_k)</tex> следует, что разность <tex> a-b </tex> делится на все модули <tex> m_1,m_2,\ldots,m_k</tex>. Поэтому она должна делиться и на их [[Наименьшее общее кратное|НОК]].
*8. Если сравнение имеет место по модулю '''m''', то оно имеет место и по модулю '''d''', равному любому делителю числа '''m'''.
*9. Если одна часть сравнения и модуль делятся на некоторое число, то и другая сторона сравнения должна делится на это число.
