1632
правки
Изменения
Rope
,rollbackEdits.php mass rollback
'''Rope''' (Веревкарус. ''веревка'') {{---}} структура данных для хранения строки, представляющая из себя двоичное сбалансированное дерево и позволяющая делать операции вставки, удаления и конкатенации с логарифмической асимптотикой.
==Merge==
Когда приходит запрос на конкатенацию с другой строкой , мы объединяем оба дерева, создав новый корень и подвесив к нему обе строки.
Пример результата конкатенации двух строк:
[[file:String_concat.png|800px|Результат конкатенации двух строк.]]
===Псевдокод=== Node merge(Node n1, Node n2): '''Псевдокод:return'''<pre>mergeNode(T1n1, n2, T2n1.w + n2.w): Node node node.left = T1 node.right = T2 return node</pre>=Время работы===
Асимптотика выполнения операции конкатенации двух строк , очевидно , <tex>O(1)</tex>.
==Получение символа по индексу==
* Текущая вершина {{---}} не лист, тогда возможно два варианта:
** Вес левого поддерева больше либо равен <tex>i</tex>, тогда идем в левое поддерево.
** Иначе идем в правое поддерево и ищем там <tex>i - w</tex> символ, где <tex>w</tex> вес левого поддерева.
* Текущая вершина {{---}} лист, тогда в этом листе хранится ответ, ; необходимо взять символ с соответствующим номером у строки , которая там хранится. ===Псевдокод=== '''char''' get('''int''' i, Node node): '''if''' node.left <tex>\ne \varnothing</tex> '''if''' node.left.w >= i '''return''' get(i, node.left) '''else''' '''return''' get(i - node.left.w, node.right) '''else''' '''return''' node.s[i]
Асимптотика выполнения одного такого запроса , очевидно , <tex>O(h)</tex>, где <tex>h</tex> {{---}} высота дерева.
==Split==
Чтобы разбить строку на две по некоторому индексу <tex>i</tex> , необходимо , спускаясь по дереву(аналогично операции <tex>\mathrm{get}</tex>), каждую вершину на пути поделить на две, каждая из которых будет соответствовать одно одной из половинок строк, при этом необходимо после деления пересчитать вес этих вершин.
Пускай дано дерево:
[[file:Split1.png|800px|Перед операцией split.]]
Тогда результатом выполнения операции <tex>\mathrm{split}</tex> по индексу <tex> 16 </tex> будет:
[[file:Split2.png|800px|Результат выполнения операции split.]]
Заметим, что появляются лишние вершины, у которых есть только один потомок. От них можно легко избавитсяизбавиться, просто заменив их на этого потомка. Тогда результатом той же операции <tex>\mathrm{split}</tex> будет:
[[file:Split3.png|800px|Результат выполнения операции split.]]
===Псевдокод=== '''Псевдокод:Pair'''<preNode, Node>split(Node node, '''int''' i): Node t1tree1, t2tree2 t1.w = i t2.w = '''if''' node.w - ileft <tex>\ne \varnothing</tex> Pair res '''if (!isNil(node)): if (''' node.left .w >= i): res = split(node.left, i) t1 tree1 = res.first t2 tree2.left = res.second t2 tree2.right = node.right tree2.w = tree2.left.w + tree2.right.w '''else:''' res = split(node.right, i - node.left.w) t1 tree1.left = node.left t1 tree1.right = res.first t2 tree1.w = tree1.left.w + tree1.right.w tree2 = res.second '''else:''' t1 tree1.s = node.s.substr(0, i) t2 tree2.s = node.s.substr(i, node.s.len) tree1.w = i tree2.w = node.s.len - i '''return pair(t1''' <tex> \langle </tex>tree1, t2)tree2<tex> \rangle </pretex> ===Время работы===
Нетрудно заметить , что асимптотическая сложность выполнения данной операции {{---}} <tex>O(h)</tex>, где <tex>h</tex> {{---}} высота дерева.
==Операции удаления и вставки==
Нетрудно понять, что имея операция операции <tex>\mathrm{merge}</tex> и <tex>\mathrm{split}</tex>, можно легко через них выразить операции <tex>\mathrm{delete}</tex> и <tex>\mathrm{insert}</tex> по аналогии с другими деревьями поиска. Операция <tex>\mathrm{delete}</tex> удаляет из строки подстроку, начиная с индекса <tex>beginIndex</tex> и заканчивая (не включая) индексом <tex>endIndex</tex>.
Так как данные операции используют только <tex>\mathrm{split}</tex> и <tex>\mathrm{merge}</tex> , то асимптотика времени их работы {{---}} <tex>O(h)</tex>, где <tex>h</tex> {{--- }} высота дерева.
==Балансировка==
Для того , чтобы дерево не превращалось в бамбук:
[[file:Bamboo.png|800px|Пример вырождения дерева в бамбук.]]
Предлагается хранить его как [[АВЛ-дерево]] и делать соответствующие балансировки. Тогда, так как высота АВЛ-дерева <tex>h = \log{n}</tex>, то асимптотика операций <tex> \mathrm{get, split, delete, insert, merge}</tex> будет равна <tex>O(\log{n})</tex>, где <tex>n</tex> {{---}} количество сконкатенированных строк.
==Оптимизации==
* Для уменьшения объема памяти , занимаемой деревом , и уменьшения высоты дерево, предлагается при конкатенации с маленькой строкой делать конкатенацию классическим способом. * Кэширование. Так как зачастую нужен последовательный доступ к индексам (например <tex>i</tex> и <tex>i + 1</tex>), то можно запоминать лист (а также его границы), в который мы пришли после очередного запроса <tex>\mathrm{get}</tex>, и на следующем запросе сначала искать в сохраненном листе. Также если хранить у каждой вершины ее предка, то последовательный доступ к символам будет выполняться за <tex>O(m)</tex>, где <tex>m</tex> {{---}} количество символов.
*[[АВЛ-дерево]]*[[Splay-дерево]]*[[Декартово дерево по неявному ключу]]==ЛитератураИсточники информации==
*[[wikipedia:en:Rope_(data_structure)|Википедия Wikipedia {{- --}} Rope]]*[http://habrahabr.ru/post/144736/ Ropes — {{---}} быстрые строки]
*[http://citeseer.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.14.9450&rep=rep1&type=pdf Ropes: an Alternative to Strings]
[[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория:Деревья поиска]]