1632
правки
Изменения
Rope
,rollbackEdits.php mass rollback
'''Rope''' (Веревкарус. ''веревка'') {{---}} структура данных для хранения строки, представляющая из себя двоичное сбалансированное дерево и позволяющая делать операции вставки, удаления и конкатенации с логарифмической асимптотикой.
==Merge==
Когда приходит запрос на конкатенацию с другой строкой , мы объединяем оба дерева, создав новый корень и подвесив к нему обе строки.
Пример результата конкатенации двух строк:
===Псевдокод===
Node merge('''Node''' T1n1, '''Noden2): ''' T2) = return'''Node'''(T1n1, T2n2, T1n1.w + T2n2.w)
===Время работы===
Асимптотика выполнения операции конкатенации двух строк , очевидно , <tex>\mathrm{O(1)}</tex>.
==Получение символа по индексу==
* Текущая вершина {{---}} не лист, тогда возможно два варианта:
** Вес левого поддерева больше либо равен <tex>i</tex>, тогда идем в левое поддерево.
** Иначе идем в правое поддерево и ищем там <tex>i - w</tex> символ, где <tex>w</tex> вес левого поддерева.
* Текущая вершина {{---}} лист, тогда в этом листе хранится ответ, ; необходимо взять символ с соответствующим номером у строки , которая там хранится.
===Псевдокод===
'''char''' get('''int''' i,'''Node''' node): '''if''' ('''not''' isNil(node):.left <tex>\ne \varnothing</tex> '''if''' (node.left .w >= i):
'''return''' get(i, node.left)
'''else''':
'''return''' get(i - node.left.w, node.right)
'''else''':
'''return''' node.s[i]
===Время работы===
Асимптотика выполнения одного такого запроса , очевидно , <tex>\mathrm{O(h)}</tex>, где <tex>h</tex> {{---}} высота дерева.
==Split==
Чтобы разбить строку на две по некоторому индексу <tex>\mathrm{i}</tex> , необходимо , спускаясь по дереву (аналогично операции <tex>\mathrm{get}</tex>), каждую вершину на пути поделить на две, каждая из которых будет соответствовать одно одной из половинок строк, при этом необходимо после деления пересчитать вес этих вершин.
Пускай дано дерево:
[[file:Split1.png|800px|Перед операцией split.]]
Тогда результатом выполнения операции <tex>\mathrm{split}</tex> по индексу <tex> 16 </tex> будет:
[[file:Split2.png|800px|Результат выполнения операции split.]]
Заметим, что появляются лишние вершины, у которых есть только один потомок. От них можно легко избавитсяизбавиться, просто заменив их на этого потомка. Тогда результатом той же операции <tex>\mathrm{split}</tex> будет:
[[file:Split3.png|800px|Результат выполнения операции split.]]
===Псевдокод===
res = split(node.left, i)
res = split(node.right, i - node.left.w)
===Время работы===
Нетрудно заметить , что асимптотическая сложность выполнения данной операции {{---}} <tex>\mathrm{O(h)}</tex>, где <tex>h</tex> {{---}} высота дерева.
==Операции удаления и вставки==
Нетрудно понять, что имея операция операции <tex>\mathrm{merge}</tex> и <tex>\mathrm{split}</tex>, можно легко через них выразить операции <tex>\mathrm{delete}</tex> и <tex>\mathrm{insert}</tex> по аналогии с другими деревьями поиска.
Операция <tex>\mathrm{delete}</tex> удаляет из строки подстроку , начиная с индекса <tex>beginIndex</tex> и заканчивая (не включая) индексом <tex>endIndex</tex>.
===Псевдокод===
Операция <tex>\mathrm{insert}</tex> вставляет данную строку <tex>s</tex> в исходную , начиная с позиции <tex>insertIndex</tex>.
===Псевдокод===
===Время работы===
Так как данные операции используют только <tex>\mathrm{split}</tex> и <tex>\mathrm{merge}</tex> , то асимптотика времени их работы {{---}} <tex>\mathrm{O(h)}</tex>, где <tex>h</tex> {{--- }} высота дерева.
==Балансировка==
Для того , чтобы дерево не превращалось в бамбук:
[[file:Bamboo.png|800px|Пример вырождения дерева в бамбук.]]
Предлагается хранить его как [[АВЛ-дерево]] и делать соответствующие балансировки. Тогда, так как высота АВЛ-дерева <tex>h = \log{n}</tex>, то асимптотика операций <tex> \mathrm{get, split, delete, insert, merge}</tex> будет равна <tex>\mathrm{O(\log{n})}</tex>, где <tex>n</tex> {{- --}} количество сконкатенированных строк.
==Оптимизации==
* Для уменьшения объема памяти , занимаемой деревом , и уменьшения высоты дерево, предлагается при конкатенации с маленькой строкой делать конкатенацию классическим способом. * Кэширование. Так как зачастую нужен последовательный доступ к индексам (например <tex>i</tex> и <tex>i + 1</tex>), то можно запоминать лист (а также его границы), в который мы пришли после очередного запроса <tex>\mathrm{get}</tex>, и на следующем запросе сначала искать в сохраненном листе. Также если хранить у каждой вершины ее предка, то последовательный доступ к символам будет выполняться за <tex>O(m)</tex>, где <tex>m</tex> {{---}} количество символов.
*[[АВЛ-дерево]]
*[[Splay-дерево]]
*[[Декартово дерево по неявному ключу]]
==Источники информации==
*[[wikipedia:en:Rope_(data_structure)|Википедия Wikipedia {{---}} Rope]]
*[http://habrahabr.ru/post/144736/ Ropes {{---}} быстрые строки]
*[http://citeseer.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.14.9450&rep=rep1&type=pdf Ropes: an Alternative to Strings]