Изменения

<br/> <mathtex>\sum\limits_{v\in V(G)} deg\ v=2 |E(G)|</mathtex>

Если взять Возьмем пустой граф с вершинами, вообще не связанными друг с другом, то сумма . Сумма степеней этих вершин такого графа равна нулю. При добавлении ребра, связывающего любые две вершины, увеличиваем сумму сумма всех степеней увеличивается на 2 единицы. Таким образом, сумма всех степеней вершин четна и равна удвоенному числу ребер.

<br/>

Число ребер в полном графе <mathtex>\frac{n(n-1)}{2} </mathtex> ==== Лемма о рукопожатиях для ориентированного графа ==== {{Лемма|statement=Сумма входящих и исходящих степеней всех вершин графа (или мультиграфа без петель) — четное число, равное удвоенному числу ребер:<br /> <tex> \sum\limits_{v\in V(G)} deg_{-}\v + \sum\limits_{v\in V(G)} deg_{+}\ v= 2 |E(G)|</tex> |proof=Аналогично доказательству о неориентированном графе.}}