308
правок
Изменения
Нет описания правки
|definition = Пусть <tex>M =\; \langle X,I \rangle</tex> {{---}} [[Определение матроида|матроид]]. Тогда '''замыкание''' (''closure'') множества <tex>A \subseteq X</tex> {{---}} это множество <tex>\langle A \rangle \subseteq X</tex> такое, что <tex>\langle A \rangle = A \cup \mathcal {f} x \in X \; |\; \exists H \subseteq A :\ H \in I ,\; H \cup x \notin I \mathcal {g}</tex>
}}
Другими словами, замыкание множества <tex> A </tex> {{---}} это все такие элементы <tex> x \in X </tex> такие, что добавление любого из них к <tex> A </tex> оставляет некоторые независимые множества максимальными по включению.
{{Лемма
# <tex> A \in X,\ p \in X \setminus A,\ q \in span(A \cup p) \Rightarrow p \in span(A \cup q) </tex>
|proof =
}}
== Замкнутые Закрытые множества ==
{{Определение
|definition = Множество <tex>A \subseteq X</tex> называется '''замкнутымзакрытым''' (''closedset'', ''flat''), если <tex> span(A) = A. </tex> Множество замкнутых Класс закрытых множеств обозначается <tex> \mathcal L </tex>
}}
|id = theorem3
|statement = Замкнутые множества обладают следующими свойствами:
# <tex> A, B \in \mathcal L \ \; \Rightarrow \ A \cap B \in \mathcal L </tex># Если <tex> F \in \mathcal L,\ p \in X \setminus A </tex> и <tex> F' </tex> {{---}} наименьшее по включению замкнутое закрытое множество, содержащее <tex> F \cup p, </tex> тогда не существует <tex> F'' \in \mathcal L :\ F \subseteq F'' \subseteq F'. </tex>
|proof =
}}
