Изменения

Пусть теперь верно для любого количества кванторов не превосходящих <tex>n-1</tex>. Докажем для <tex>n</tex> кванторов. Пусть первый квантор "существует", тогда <tex>\Psi = \exists x_1 \Phi</tex>. По предположению найдётся такой параметр <tex>x_1</tex>, что <tex>\Phi</tex> истинно. Но в выражении <tex>\Phi \: n-1</tex> квантор, значит для <tex>\Phi</tex> есть набор ходов. С выбранным <tex>x_1</tex> и полученным набором ходов мы получим победную стратегию. Пусть теперь первый квантор "для всех", тогда <tex>\Psi = \forall x_1 \exists x_2 \Phi</tex>. По предположению найдётся такой параметр <tex>x_2</tex> для любого параметра <tex>x_1</tex>, что <tex>\Phi</tex> истинно. Но в выражении <tex>\Phi \: n-2</tex> квантора, значит для <tex>\Phi</tex> есть набор ходов. С выбранным <tex>x_2</tex> и полученным набором ходов мы получим победную стратегию.