Изменения

'''Прямым произведением''' двух [[Детерминированные конечные автоматы|ДКА]] <tex>A_1 = \langle \SigmaSigma_1, Q_1, s_1, T_1, \delta_1 \rangle</tex> и <tex>A_2 = \langle \SigmaSigma_2, Q_2, s_2, T_2, \delta_2 \rangle</tex> называется ДКА <tex>A = \langle \Sigma, Q, s, T, \delta \rangle</tex>, где:* <tex>\Sigma = \Sigma_1 \cup \Sigma_2</tex>* <tex>Q = Q_1 \times Q_2,</tex>* <tex>s = \langle s_1, s_2 \rangle,</tex>* <tex>T = T_1 \times T_2,</tex>* <tex>\delta(\langle q_1, q_2 \rangle, c) = \langle \delta_1(q_1, c), \delta_2(q_2, c) \rangle.</tex>

Возьмем автомат автоматы:* <tex>A_1 = \langle \Sigma = \lbrace 0, 1 \rbrace, Q_1 = \lbrace s_1, t_1 \rbrace, s_1, T_1 = \lbrace t_1 \rbrace, \delta_1 \rangle</tex>, и автомат * <tex>A_2 = \langle \Sigma = \lbrace 0, 1 \rbrace, Q_2 = \lbrace s_2, q_2, t_{21}, t_{22} \rbrace, s_2, T_2 = \lbrace t_{21}, t_{22} \rbrace, \delta_2 \rangle</tex>.

Рассмотрим автомат <tex>\overline{M} = \langle \Sigma , Q , s , Q \setminus T , \delta \rangle </tex>, то есть автомат <tex>M</tex>, в котором терминальные и нетерминальные состояния инвертированы, если в автомате было опущено «дьявольское состояние», его необходимо добавить и сделать терминальным. Очевидно, он допускает те и только те слова, которые не допускает автомат <tex>M</tex>, а значит, задаёт язык <tex>\overline{M}</tex>. Таким образом, <tex>\overline{M}</tex> {{---}} регулярный.

Заметим, что если <tex>L</tex> и <tex>M</tex> {{--- }} регулярные языки, то <tex>L \setminus M = L \cap \overline{M}</tex> {{--- }} так же регулярный.

Таким образомСледовательно, надо построить пересечение двух автоматов, предварительно инвертировав во втором терминальные и нетерминальные состояния. Заметим, что меняется только набор терминальных вершин, следовательно в итоговой конструкции произведения ДКА сделаем терминальными следующие вершины <tex>T = T_1 \times (Q_2 \setminus T_2)</tex>.