689
правок
Изменения
Нет описания правки
==Теорема==
Для любых базисов <math>~B_1</math>, <math>~B_2</math> и функции <math>~f</math> верно равенство <math>~size_{B_2}(f) \leq C_{(B_1,\;B_2)}size_{B_1}(f)</math>(, где константа <math>~C </math> зависит только от базисов <math>~B_1</math> и <math>~B_2</math>.
==Доказательство==
Пусть базис <math>~B_2</math> состоит из функций <math>~g_1, g_2, ..., g_n</math>. Схемная сложность функции <math>~g_i</math> относительно базиса <math>~B_1</math> равна <math>~size_{B_1}(g_i)</math>(по определению схемной сложности). Иначе говоря, каждый функциональный элемент базиса <math>~B_2</math> можно собрать с помощью элементов из базиса <math>~B_1</math>, затратив на это не более чем <math>~size_{B_1}(g_i)</math> элементов. Тогда понятно, что в сумме мы затратим не более чем в <math>~C = \max_{i=1}^n size_{B_1}(g_i)</math> раз больше функциональных элементов, и <math>~C</math> зависит только от выбранных базисов.
