3622
правки
Изменения
добавлено про типы event'ов
[[Файл:Straight_skeleton_definition.png|right]]
Опишем подробней, как получается такое разбиение. Мы можем представить, будто все стороны прямоугольника параллельно двигаются внутрь с одинаковой постоянной скоростью, то есть многоугольник как бы сжимается внутрь. Тогда {{Acronym | вершины будут двигаться вдоль биссектрис | Очевидный факт}}, а точки пересечения биссектрис будут соединять совпавшие участки сторон прямоугольника в конце движения. В каждый момент времени от начала движения рёбер мы получаем слоистую структуру (рис 1.). Чем-то она похожа на строение крыши в домах (рис. 3). На рис. 2 синим цветом выделен <tex> \mathrm{straight}\ \mathrm{skeleton} </tex> {{---}} множество отрезков, образованных точками пересечения при движении сторон полигона.
Процесса стягивания многоугольника продолжается до тех пор, пока происходят его топологические изменения, то есть меняется число вершин в стянутом многоугольнике, и таким образом появляются новые вершины дерева <tex> \mathrm{straight}\ \mathrm{skeleton} </tex>. Существуют два типа изменений, в ходе которых образуются новый вершины дерева:
* <tex> Edge\ event </tex> {{---}} данное изменение происходит, когда сторона многоугольника полностью стягивается, делая соседние стороны инцидентными.
* <tex> Split\ event </tex> происходит, когда ребро разбивается на два новых ребра, исходящих из точки преломления старого. Такое событие происходит на биссектрисе вогнутой вершины многоугольника.
На рисунке <tex> edge\ event </tex> изображён красным кругом, а <tex> split\ event </tex> {{---}} чёрным прямоугольником.
[[Файл:sk_example1.jpg|400px]]
