212
правок
Изменения
→Доказательство
====Доказательство====
Пусть <tex dpi = 120>t_n</tex> — число триангуляций <tex dpi = 120> (n + 2) </tex> угольника при <tex dpi = 120> n \geqslant 1 </tex>; положим <tex dpi = 120> t_0 = 1 </tex> = 1. Пронумеруем вершины многоугольника, начиная с произвольной против часовой стрелки. Рассмотрим произвольную триангуляцию и выделим треугольник, примыкающий к стороне 01 (см. рис.).
[[Файл:Vectorpaint.png]]
определяет триангуляцию исходного многоугольника. Поэтому
<tex dpi = 120>t_{n+1} = t_0 t_n + t_1 t_{n-1} + \cdot \cdot \cdot + t_n t_0 </tex>
и поскольку <tex dpi = 120>t_0= 1</tex> = 1, последовательность чисел <tex dpi = 120>t_n</tex> совпадает с последовательностью Каталана.
===Задача расстановки скобок===
