Изменения

Заметим, что всего перестановок <tex>n!</tex>, но так как наш массив состоит только из <tex>0 </tex> и <tex>1</tex>, то перестановка только <tex>0 </tex> или только <tex>1 </tex> ничего в нем не меняет. Заметим, что число перестановок нулей равно <tex>(n - k)!</tex>, единиц — <tex>k!</tex>. Следовательно, всего уникальных перестановок — <tex dpi = "180">{n! \over k!(n - k)!}</tex>. Все они равновероятны, так как была сгенерирована случайная перестановка, а каждой уникальной перестановке сопоставлено ровно <tex>k!(n - k)!</tex> перестановок. Но <tex dpi="180">{n! \over k!(n - k)!}</tex> — число сочетаний из <tex>n</tex> по <tex>k</tex>. То есть каждому сочетанию сопоставляется одна уникальная перестановка. Следовательно, генерация сочетания происходит также равновероятно.