Изменения

Идея квантового компьютера, высказанная Фейнманом (англ. ''Richard Phillips Feynman'') в 1982 году, достаточно проста. Она состоит в построении компьютера на основе квантовых, а не классических элементарных ячеек. Законы квантовой механики, определяющие поведение таких '''квантовых битов ''' (англ. ''quantum bit'') – кубитов, обеспечивают огромные преимущества (скорость и параллелизм вычислений) квантового компьютера по сравнению с классическим компьютером.{{Определение|definition=Любая логическая операция с кубитами называется '''квантовым гейтом''' (англ. ''quantum gate'').}}

Классический компьютер состоит из элементарных ячеек – ==Отличие кубитов от классических битов, двум состояниям которых приписываются значения <tex>1</tex> или <tex>0</tex>. В наборе битов (регистре) записывается и перерабатывается информация в виде двоичных чисел. Один бит имеет два базисных состояния <tex>0</tex> и <tex>1</tex>. Система из <tex>N</tex> битов имеет <tex>2N</tex> базисных состояний. В квантовом компьютере элементарными ячейками для записи информации являются квантовые биты – кубиты. Кубит – это квантовая система, которая, как и бит, имеет два базисных состояния <tex>\mid0\bigr\rangle</tex>и <tex>\mid 1\bigr\rangle</tex>, но в отличие от бита, кубит может находиться в любом суперпозиционном состоянии <tex>\mid q\bigr\rangle=a\mid0\bigr\rangle+b\mid 1\bigr\rangle</tex>. Набор <tex>N</tex> кубитов составляет квантовый регистр.=

Наиболее важным отличием кубитов от классических Классический компьютер состоит из элементарных ячеек – битов является не непрерывная природа суперпозиционных состояний, а возможность квантового перепутывания состояний в системе кубитовдвум состояниям которых приписываются значения <tex>1</tex> или <tex>0</tex>. В квантовой механике размерность пространства состояний системы в целом есть произведение наборе битов (а не суммарегистре) размерностей пространств состояний отдельных подсистемзаписывается и обрабатывается информация в виде двоичных чисел. Система из Один бит имеет два базисных состояния <tex>N0</tex> кубитов имеет и <tex>2^N1</tex> . Перебирая эти базисные состояния, а не можно закодировать двоичное число длиной <tex>2NN</tex> базисных состояний. Например, в системе из трех битов можно записать одну из восьми последовательностей нулей и единиц.

Состояния квантовой системы и их преобразования можно описать используя компактные бра/кет обозначения. Бра и кет (англ. ''bracket'' — скобка)— обозначения, введенные Дираком на заре зарождения квантовой механики как удобное средство манипулирования векторами. Кет-векторами <tex>\mid x\bigr\rangle</tex> обозначают вектор-столбцы и обычно используют для описания квантовых состояний. В середине скобки, по Дираку, должен помещаться индекс состояния, т.е. величина или набор величин, которые определяют состояние системы. Бра-вектор <tex>\left\langle y\right|</tex> обозначает вектор-строку. В квантовом компьютере кубит – это квантовая система, которая, как и бит, имеет два базисных состояния <tex>\mid0\bigr\rangle</tex> и <tex>\mid 1\bigr\rangle</tex>, но в отличие от бита, кубит может находиться в любом суперпозиционном состоянии <tex>\mid q\bigr\rangle=a\mid0\bigr\rangle+b\mid 1\bigr\rangle</tex>, где <tex>a, b</tex> – комплексные числа, <tex>{\left|a\right|^2}+ {\left|b\right|^2}=1</tex>. Таким образом, квантовый бит может принимать бесконечно много значений, но как результат измерения мы получим либо состояние <tex>\mid0\bigr\rangle</tex> с вероятностью <tex>{Определение\left|a\right|^2} </tex>, либо состояние <tex>\mid 1\bigr\rangle</tex> с вероятностью <tex>{\left|b\right|^2} </tex>.

|definitionНаиболее важным отличием кубитов от классических битов является не непрерывная природа суперпозиционных состояний, а возможность квантового перепутывания состояний в системе кубитов. В квантовой механике размерность пространства состояний системы в целом есть произведение размерностей пространств состояний отдельных подсистем. Система из <tex>N</tex> кубитов имеет <tex>2^N</tex> базисных состояний. Произвольное состояние <tex>N</tex> кубитов <tex>a_1\mid0\bigr\rangle+b_1\mid 1\bigr\rangle)(a_2\mid0\bigr\rangle+b_2\mid 1\bigr\rangle)...(a_n\mid0\bigr\rangle+b_n\mid 1\bigr\rangle)</tex> содержит все возможные бинарные строки (комбинации из нулей и единиц) длиной <tex>N</tex>. В приведенном выше примере для <tex>N=Любая логическая операция с кубитами называется 3</tex> все <tex>8</tex> двоичных чисел могут быть закодированы в трех кубитах ''гейтом'одновременно'''. Это становится возможным за счет квантовомеханического перепутывания. Нелокальные корреляции в системе кубитов и обеспечивают экспоненциально большое вычислительное пространство и параллелизм квантовых вычислений.

По числу задействованных кубитов гейты делятся на одно- и многокубитные. Гейт переводит одно состояние регистра в другое. Действие == Демонстрация действия гейта на регистр можно записать так: <tex>G\mid R\bigr\rangleкубит ==\mid R^\prime\bigr\rangle</tex>.

Гейты – линейные операции: <tex>G(\mid p\bigr\rangle+\mid g\bigr\rangle)=G\mid p\bigr\rangle+G\mid g\bigr\rangle</tex>Для демонстрации действия гейта на кубиты используют матричную запись гейта или таблицу истинности.

== Демонстрация действия Матрица гейта умножается на кубит ==столбец весовых коэффициентов регистра и получается новый столбец, соответствующий новому состоянию регистра. В случае, если в действии гейта не участвуют некоторые кубиты, то их и не включают в матрицу, т.e. в матрице записано только реальное действие кубитов.

Для демонстрации действия гейта на кубиты используют матричную запись гейта или таблицу истинности. Матрица гейта действует на столбец весовых коэффициентов регистра и получается новый столбец, соответствующий новому состоянию регистра. В случае, если в действии гейта не участвуют некоторые кубиты, то их и не включают в матрицу, т.e. в матрице записано только реальное действие кубитов. Таблица истинности отражает действие гейта на базисные состояния. Ее структура имеет следующий вид: по горизонтали записывается записываются слева начальные состояния входящих кубитов, а справа — соответствующие конечные. По вертикали записываются все базисные состояния. Пример матричной записи кубита и таблиц истинности будет дан в таблице ниже.

Тоффоли <tex>(CCNOT)</tex> или Фредкина <tex>(CSWAP)</tex> — описание этих гейтов будет дано ниже) или

Однокубитная логическая операция <tex>NOT </tex> переводит <tex>\mid q\bigr\rangle=a\mid0\bigr\rangle+b\mid 1\bigr\rangle</tex> в <tex>\mid q^\prime\bigr\rangle=b\mid0\bigr\rangle+a\mid 1\bigr\rangle</tex>, т.e. переставляет весовые коэффициенты кубита местами.  Квантовому состоянию кубита соответствует столбец <tex>\mid q\bigr\rangle\to \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}</tex>.  Поэтому квантовым аналогом классического <tex>NOT</tex>-гейта является матрица вида: <tex>X\equiv\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}</tex> <tex>X\times\begin{pmatrix} a\\ b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} b\\ a\end{pmatrix}</tex> ===Двукубитный гейт <tex>CNOT</tex>===Двубитный гейт <tex>CNOT</tex> (англ. ''Controlled NOT''), действующий на двукубитное состояние в общем виде записывается так:<tex>CNOT(R_{00} \left | \ 00\right \rangle +R_{01} \left | \ 01\right \rangle +R_{10} \left | \ 10\right \rangle +R_{11} \left | \ 11\right \rangle) = R_{00} \left | \ 00\right \rangle +R_{01} \left | \ 01\right \rangle</tex> <tex>+R_{11}\left | \ 10\right \rangle +R_{10} \left | \ 11\right \rangle</tex> Простейшим двухкубитным контролируемым гейтом в классическом компьютере является <tex>CNOT</tex>. В квантовых вычислениях вводится подобный гейт, который имеет два входных кубита и два кубита на выходе.Как и в классическом случае один из пары кубитов называется контролирующим, а второй контролируемым или кубитом-мишенью.Логика выполнения операции при этом определяется следующим образом: если контролирующий кубит находится в состоянии <tex>\left |\ 1\right \rangle</tex>, тогда контролируемый кубит подвергается квантовой операции <tex>NOT</tex>, в противном случае контролируемый кубит остается без изменения. ===Другие используемые гейты=== Кроме упомянутых выше гейтов <tex>NOT</tex> и <tex>CNOT</tex> в квантовых вычислениях используются также некоторые другие гейты. Их применение не необходимо, но запись алгоритма с их помощью намного проще. На практике часто используются такие гейты: однобитный <tex>H</tex> (англ. ''Hadamard''), двубитный <tex>S</tex> (англ. ''swap''), трехбитные <tex>CCNOT</tex> (гейт Тоффоли), <tex> CSWAP</tex> (гейт Фредкина). Гейт Тоффоли инвертирует кубит <tex>B</tex> при условии что значение кубитов <tex>A</tex> и <tex>C</tex> равны <tex>1</tex>. Гейт Фредкина устроен следующим образом: он осуществляет перестановку кубитов <tex>B</tex> и <tex>C</tex> при условии, что значение кубита <tex>A</tex> равно <tex>0</tex>. ===Таблица различных обозначений квантовых гейтов=== {| border="1" cellpadding="20" cellspacing="0" |-!Название гейта||Графическое обозначение||Матричная запись||Таблица истинности |-| <tex>NOT</tex> || [[Файл:Not2_(1).png ]] || <tex>\begin{pmatrix} 0& 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}</tex> || <tex> \begin{array}{|c|c|} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{array}</tex> |-|<tex>CNOT</tex> ||[[Файл:Cnot2.jpg‎]] || <tex>\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0& 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}</tex> || <tex> \begin{array}{|c c|c c|} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ \end{array}</tex>|-|<tex>H</tex> (''Hadamard'')||[[Файл:H.png ]]‎ || <tex >\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1& 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}</tex> ||<tex> \begin{array}{|c|c|} 1 &\frac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}}\\ \end{array}</tex> |-|<tex>S</tex> (''swap'')|| [[Файл:SWAP'.jpg‎]] ||<tex>\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}</tex> ||<tex> \begin{array}{|c c|c c|} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{array}</tex>|-|<tex>CCNOT</tex> (''Toffoli'')|| [[Файл:CCNOT.png]] ||<tex>\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &0 & 0 & 0 &0 &0 \\ 0 & 1 & 0& 0& 0 &0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0& 0 &0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0& 1& 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0& 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{pmatrix}</tex> ||<tex> \begin{array}{|c c c ||c c c|}A & B & C & A' & B' & C'\\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ \end{array}</tex>|-|<tex>CSWAP</tex> (гейт Фредкина)||[[Файл:CSWAP'.jpg]] || <tex>\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &0 & 0 & 0 &0 &0 \\ 0 & 1 & 0& 0& 0 &0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0& 0 &0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0& 1& 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0& 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}</tex> ||<tex> \begin{array}{|c c c ||c c c|}A & B & C & A' & B' & C'\\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{array}</tex>|} ==Применение квантовых гейтов== Квантовая модель вычислений позволяет:*[[Разложение на множители (факторизация)|разложить число <tex>M</tex> на множители ]] за <tex>O(\lg^3 M)</tex>, <ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%EB%E3%EE%F0%E8%F2%EC_%D8%EE%F0%E0 Википедия {{---}} Алгоритм Шора]</ref>* сделать полный перебор за <tex>{\sqrt{n}}</tex>, <ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%EB%E3%EE%F0%E8%F2%EC_%C3%F0%EE%E2%E5%F0%E0 Википедия {{---}}Алгоритм Гровера]</ref>* осуществить [[Дискретное логарифмирование в группе|дискретный алгоритм нахождения логарифма]] за полиномиальное время, <ref>[http://cs.mipt.ru/docs/comp/rus/develop/other/quantum_comp/ Квантовые компьютеры и квантовые вычисления]</ref>* создать стойкую криптосистему: если "подслушать" квантовый бит, то он изменится. <ref>[http://habrahabr.ru/company/web_payment_ru/blog/229699// Habrahabr {{---}} Квантовые деньги ]</ref>Построение квантового компьютера в виде реального физического прибора является фундаментальной задачей физики XXI века. В настоящее время построены только ограниченные его варианты (в пределах 512 кубит). В 2005 году группой Ю. Пашкина при помощи японских специалистов был построен двухкубитный квантовый процессор на сверхпроводящих элементах. В ноябре 2009 года физикам из Национального института стандартов и технологий в США впервые удалось собрать программируемый квантовый компьютер, состоящий из двух кубит. 11 мая 2011 года представлен компьютер D-Wave One, созданный на базе 128-кубитного процессора. В декабре 2012 года представлен новый процессор Vesuvius, который объединяет 512 кубит. == См.также ==* [[Троичная логика]]* [[Контактная схема]] ==Примечания== <references /> == Источники информации ==* [http://nuclphys.sinp.msu.ru/nseminar/30.10.12.pdf Страхова С.И. "Философия квантовых вычислений"] * [http://qilab.phys.msu.ru/papers/kurs4-sych-ru.pdf Сыч Д.В. "Исследование возможностей реализации квантовых алгоритмов на аналоговых вычислительных машинах ] *[http://old.kpfu.ru/eng/departments/ktk/RESOURCE/posobie.pdf Гайнутдинова А. Ф. "Квантовые вычисления"] *[http://www.yury.name/modern/09modernnote.pdf Ю. Лифшиц "Введение в квантовые вычисления"] *[http://habrahabr.ru/post/127461/ Квантовая криптография стучится в дверь] [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]

т.e. переставляет весовые коэффициенты кубита местами. В классическом случае ей соответствует обычный <tex>NOT</tex>, т.к. один [[Категория: Схемы из коэффициентов равен нулю.функциональных элементов ]]