73
правки
Изменения
→Необходимые определения
{{Определение
|definition =
'''Минимальное остовное дерево''' (англ. ''minimum spanning tree'') графа <tex> G = \langle V, E \rangle </tex> (англ. ''minimum spanning tree'') {{---}} это его ациклический связный подграф, в который входят все его вершины, обладающий минимальным суммарным весом ребер.
}}
Заметим, что граф может содержать несколько минимальных остовных деревьев.
Ребро <tex> \langle u, v \rangle \notin G' </tex> называется '''безопасным''', если при добавлении его в <tex> G' </tex>, <tex> G' \cup \{ \langle u, v \rangle \}</tex> также является подграфом некоторого минимального остовного дерева графа <tex> G </tex>.
'''Разрезом''' (англ. ''cut'') неориентированного графа <tex> G = \langle V, E \rangle </tex> (англ. ''cut'') называется разбиение <tex> V </tex> на два непересекающихся подмножества: <tex> S </tex> и <tex> T = V \setminus S </tex>. Обозначается как <tex> \langle S, T \rangle </tex>.
Ребро <tex> \langle u, v \rangle \in E </tex> '''пересекает разрез''' <tex> \langle S, T \rangle </tex>, если один из его концов принадлежит множеству <tex> S </tex>, а другой {{---}} множеству <tex> T </tex>.
