53
правки
Изменения
Доказательство
Зыкова
|statement=
[[Хроматический многочлен]] графа <tex>G</tex> <tex>pP(G,x)=\sum\limits_{i=1}^n pt(G,i)x^{\underline{i}}</tex>, где <tex>pt(G,i)</tex> — число способов разбить вершины <tex>G</tex> на <tex>i</tex> независимых множеств.
|proof=
Найдём число <tex>x</tex>-раскрасок графа <tex>G</tex>, в которых используется точно <tex>i</tex> цветов (<tex>1 \le i \le x</tex>). Для получения такой раскраски сначала выберем одним из <tex>pt(G,i)</tex> способов разбиение графа <tex>G</tex> на <tex>i</tex> независимых множеств, а затем одним из <tex>{x\choose i} i! = x^{\underline i}</tex> способов <tex>i</tex> упорядоченных цветов из <tex>x</tex>.
При <tex>i > x</tex> число <tex>x</tex>-раскрасок графа <tex>G</tex>, в которых используется точно <tex>i</tex> цветов равно 0, так же как и <tex>x^{\underline i}</tex>.
}}
== Литература ==
