Изменения

** левый ребенок <tex>v</tex> является корнем BSP дерева <tex>T^-</tex> на множестве объектов <tex>S^- = \{h_v^- \cap s : s \in S\}</tex>.; ** правый ребенок <tex>v</tex> является корнем BSP дерева <tex>T^+</tex> на множестве объектов <tex>S^+ = \{h_v^+ \cap s : s \in S\}</tex>.

Листья BSP-дерева соответствуют граням, то есть мы можем каждой вершине <tex>v </tex> сопоставить полигональную область на плоскости, которая определяется как пересечение полуплоскостей <tex>h_{\mu}^{\Diamond}</tex>, где <tex>\mu</tex> {{---}} предок <tex>v</tex>, а <tex>\Diamond</tex> = { -, если <tex>v</tex> {{---}} левый ребенок; +, если <tex>v</tex> {{---}} правый ребенок}

При построении BSP-дерева могут использоваться любые разбивающие гиперплоскости. В целях упрощения вычислений может быть удобно ограничить множество доступных разбивающих гиперплоскостей.Обычно используют авто-разбиения. {{Определение| definition = В двухмерном случае для множества отрезков разбиение, в котором используются разбивающие прямые, проходящие через один из данных отрезков, называется '''авто-разбивающим'''. }}{{Определение| definition = В трехмерном случае для множества полигонов разбиение, в котором используются разбивающие плоскости, проходящие через одну из данных плоскостей, называется '''авто-разбивающим'''. }}{{Определение| definition = BSP-дерево, построенное с применением авто-разбиения, называются '''авто-разбивающим'''. }}

Обычно ограничивают следующим образом:Предположим, что мы хотим построить BSP-дерево для множества отрезков на плоскости. Очевидно, что лучшими кандидатами разбивающих прямых являются продолжения данных отрезков. BSP-дерево, которое использует разбивающие прямые только такого вида, называется авто-разбивающим. Для множества плоских полигонов в трехмерном пространстве авто-разбивающим является BSP-дерево, которое использует только полоскости, на которых лежат данные полигоны.Но автоАвто-разбивающие деревья деревья имеют минимальный размер.