Изменения

# Пусть в реализации СНМ с помощью леса корневых деревьев мы при объединении двух деревьев делаем корнем случайную из двух вершин. Приведите пример, где высота дерева в результате серии объединений будет $\Omega(n)$.

# Пусть в реализации СНМ с помощью леса корневых деревьев мы при объединении двух деревьев делаем корнем случайную из двух вершин. Сжатие путей не проводится. Докажите или опровергните, что в среднем время работы get будет $O(\log n)$.

# Докажите, что если при реализации СНМ с помощью леса корневых деревьев подвешивать одно дерево на другое случайным образом и проводить сжатие путей, то среднее время работы get будет $O(\log^* n)$.

# Для каких $a$ определен $\log^*_a x$?

# Докажите, что если для $a$ и $b$ определен $\log^*_a x$ и $\log^*_b x$, то $\log^*_a x = O(\log^*_b x)$.

</wikitex>