418
правок
Изменения
Определения
== Определения ==
=== Совсем неформальное определение ===
[[Файл:voronoi-diagram.png|200px|thumb|right|Пример диаграммы Вороного]]
Пусть есть карта города, на которой точками обозначены почтовые отделения. Человек хочет отправить письмо, и он пойдёт на ближайшую почту. Ему интересно знать, какое отделение ближе, для любой точки города — необходимость отправить письмо может наступить неожиданно. Для этого он может взять карту и расчертить её на ячейки так, чтобы внутри каждой ячейки находилось только одно отделение, а для всех остальных точек ячейки именно эта почта была ближайшей. Полученная картинка и будет диаграммой Вороного для точек-почт.
=== Неформальное определение ===
=== Формальное определение ===
<tex>P = \{ p_1, p_2, ..., p_n\}</tex> — множество точек на плоскости. Назовём их {{Определение|definition=<tex>p_i \in P</tex> называется '''сайтамисайтом''' (''site'').}} {{Определение|definition='''Ячейка Вороного''' (''Voronoi cell'', <tex>\mathcal{V}(p_i)</tex>) — множество точек плоскости <tex>q</tex> таких, что для фиксированного сайта <tex>p_i</tex> и любых других сайтов <tex>p_j \in P, \ j \neq i</tex> верно неравенство <tex>\rho(q, p_i) < \rho(q, p_j)</tex>.}}
{{Определение
|definition='''Диаграмма Вороного''' (''Voronoi diagram'', <tex>Vor(P)</tex>) для сайтов <tex>P = \{ p_1, p_2, ..., p_n\}</tex> на плоскости — это разбиение плоскости на <tex>n</tex> ячеек ('''ячейка ячейки Вороного''', ''Voronoi cell'', <tex>\mathcal{V}(p_i)</tex>), по одной для каждого сайта, которые обладают свойством: <tex>\rho(q, p_i) < \rho(q, p_j)</tex> для всех из <tex>p_j \in P, \ j \neq i</tex>.
}}