577
правок
Изменения
→Оригинальные
Определим ослабленное красно-чёрное дерево как красно-чёрное дерево, корень которого может быть как чёрным, так и красным. Докажем, что при таком условии не будут выполняться и некоторые другие свойства красно-черных деревьев. При добавлении вершины около корня могут возникнуть повороты, и корневая вершина перейдет в какое-то поддерево. Из-за этого может возникнуть ситуация, в которой подряд будут идти две красные вершины. То же самое может произойти из-за перекрашиваний возле корня. Если мы продолжим вставлять элементы подобным образом, свойства дерева перестанут выполняться, и оно перестанет быть сбалансированным. Таким образом, время выполнения некоторых операций ухудшится.
Перед тем, как перейдем к примеру, договоримся, что мы разрешим в ослабленном красно-чёрном дереве при первом добавлении вершин (обеих, правой и левой) к красному корню делать их черными (немного модифицированный алгоритм вставки). Вообще же Предыдущее условие можно было бы разрешить красному корню заменить другое, позволяющее корю иметь красных детей.
Рассмотрим пример справа. Получим такое дерево добавляя ключи в следующем порядке: <tex>10, 6, 45, 4, 8</tex>. На примере можно видеть, что после добавления вершины с ключом <tex>0</tex> и соответствующих перекрашиваний вершина с ключом <tex>6</tex> становится красной с красным родителем. Дальше добавим <tex>5</tex>. Так как мы добавляем к черной вершине, все свойства дерева сохраняются без перекрашиваний. Но добавим после этого <tex>-3</tex>. Тогда вершина с ключом <tex>4</tex> станет красной (<tex>0</tex> и <tex>5</tex> {{---}} черными) и у нас образуются три красные вершины подряд. Продолжая добавлять вершины таким образом, мы можем сделать сильно разбалансированное дерево.
