264
правки
Изменения
Нет описания правки
Ажтаи (Ajtai), Комлос (Komlos) и Шимереди (Szemeredi) сконструировали сортирующую сеть на <tex>N </tex> входов глубины <tex> O(\log N) </tex>, при они не углублялись в исследование значения константы, получавшейся при правильном соблюдении необходимой ассимптотики. Впоследствии Патерсон выяснил, что <tex> O(\log N) </tex> можно заменить на <tex> c\log_2 N </tex> с константой приблизительно равной <tex> 6100 </tex>. Здесь будет описана более поздняя реализация, которая включает в себя меньшую константу <tex>c</tex>, а именно, будет доказано, что для любого целого числа <tex>N</tex> такого,что <tex>N \ge 2^{78}</tex> существует сортирующая сеть на <tex>N</tex> входов, такая, что глубина в худшем случае будет <tex>1830 \log_2 N - 58657 </tex>.
Основными составяющими этой конструкции будут сортирующие сети на <tex>M</tex> входов, такие ,что <tex>M</tex> относительно мало. Мы назовем их <tex>M</tex>-сортировщиками. Для любых выбранных положительных целых чисел <tex>M</tex> и <tex>N</tex> таких что <tex> N \ge M</tex>, конструкция будет включать в себя <tex>N</tex> проводов, и будет сделана из <tex>M</tex>-сортировщиков, глубина которых в худшем случае <tex>(48 + о(1))\log_MN + 115</tex> при <tex>M \to \infinfty</tex>.
(Стоит отметить, что асимптотическое <tex>o(1)</tex> здесь относится к <tex>M</tex>, а не к <tex>N</tex>).
'''Идеальным разделителем''' будем называть сеть, выходные провода которой разделены на K блоков одинакового размера, таких, что принимая на вход любые <tex>a</tex> значений, сеть размещает первые <tex>a/k</tex> минимальные по величине ключи в первый блок, следующие <tex>a/k</tex> по величине ключи – во второй, и т.д.
}}
Эти идеальные разделители могут быть использованы как модули для построения сортирующей сети на <tex>N</tex> входов, где <tex>N = k^d</tex> для некоторого положительного числа d. Такая сеть будет представлять собой композицию сетей <tex>N_0, N_1, N_2 ... N_{d-1}</tex>, где <tex>N_t</tex> – парраллельная композиция <tex>k^t</tex> идеальных разделителей одинакового размера.
== Конструкция сети ==
<tex>\Delta_2 = \dfrac{\nu}{1 - \delta^2k^2A^2}c</tex>
dfrac
<tex> \Delta =
\begin{cases}
