3622
правки
Изменения
→Более простые варианты исходной задачи: выпилено неправильное решение
}}
=Простая задача =Перед решением этой Более простые варианты исходной задачи рассмотрим более простую.==
Перед решением основной задачи рассмотрим более простые. ===Вариант 1===<tex dpi = "200"> 1 \mid r_i,p_i = 1 \mid \sum f_iC_i</tex>{{Задача|definition=Дано <tex>n</tex> работ и один станокЭтот случай простейший. Для каждой работы известно её время появления Ответом будет <tex>r_\sum\limits_{ik = 1}^n k</tex>. Время выполнения всех работ , так как мы <tex>p_in</tex> равно раз сложим время окончания выполнения одной работы. Воспользовавшись формулой суммы первых <tex>1n</tex>. Требуется выполнить все работы, чтобы значение членов арифметической прогрессии алгоритм <tex>S_n=\sum f_dfrac{ia_1+a_n}2 \cdot n</tex> было минимальным, где будет работает за <tex>f_{i}O(1)</tex> {{---}} монотонная функция времени окончания , но если нужно вывести и само расписание, время работы будет <tex>C_{i}O(n)</tex> для работ . ===Вариант 2===<tex>i 1 \mid p_i = 1, 2, ..., n\mid \sum w_i C_i</tex>.}}
Так как [[Сортировка|сортировка]] весов занимает <tex> r_1 \leqslant r_2 \leqslant \ldots \leqslant r_n</tex> ==Псевдокод простой задачи== <tex>t_1 \leftarrow r_1 </tex> '''for''' <tex> i O(n \leftarrow 2</tex> '''to''' <tex>log n)</tex> '''do''' <tex> t_i \leftarrow </tex> '''max'''время, то асимптотика времени работы алгорита равна <tex>O(r_i, n + n \ t_{i-1} - 1log n)</tex>.
==Основная задача=====Описание алгоритма основной задачи===
Пусть <tex>time</tex> {{---}} текущий момент времени.<br/>
Для каждого очередного значения <tex>time</tex>, которое изменяется от <tex>0</tex> до времени окончания последней работы, будем:
<ol>
<li> Выбирать работу <tex>j</tex> из множества невыполненных работ, у которой <tex>r_{i} \le leqslant time</tex>, а значение <tex>w_{i}</tex> максимально.</li>
<li> Если мы смогли найти работу <tex>j</tex>, то выполняем её в момент времени <tex>time</tex> и удаляем из множества невыполненных работ.</li>
<li> Увеличиваем <tex>time</tex> на один.</li>
</ol>
===Доказательство корректности алгоритма основной задачи===
{{Теорема
|statement=
}}
===Псевдокод основной задачи=== ====Реализация 1==== <tex> S \leftarrow \{1 \dots ldots n\}</tex>
<tex> \mathtt{time} \leftarrow 0</tex>
<tex> \mathtt{answer} \leftarrow 0</tex>
'''while''' <tex> S \neq \varnothing </tex>
<tex> j \leftarrow null </tex>
'''if''' <tex> i \in S</tex> '''and''' <tex> r_{i} \leq leqslant \mathtt{time}</tex> '''and''' <tex>w_i \geqslant \max w_\limits_{ij \in S, j = 1 \ldots n} w_j</tex>
<tex> j \leftarrow i </tex>
'''if''' <tex>j \neq null </tex>
<tex> \mathtt{time++}</tex>
==См. также==
* [[Классификация задач]]
* [[1outtreesumwc|<tex>1 \mid outtree \mid \sum w_i C_i</tex>]]
* [[1ridipi1|<tex>1 | r_{i}, d_{i}, p_{i}=1 | -</tex>]]
== Источники информации ==* P. Brucker. Scheduling Algorithms (2006), 5th edition, стр. 19 - 20* P. Brucker. Scheduling Algorithms (2006), 5th edition, стр. 38-39* P. Brucker. Scheduling Algorithms (2006), 5th edition, стр. 84 - 85* Лазарев А.А., Мусатова Е.Г., Кварацхелия А.Г., Гафаров Е.Р. Пособие по теории расписаний.
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Теория расписаний]]