403
правки
Изменения
→Собственно интерполяция
Составим выражение <tex>\frac{\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex>, <tex>x \ne x_j</tex>. В этом случае дробь корректно определена
если <tex>x \to x_j</tex>. Получаем неопределённость <tex>\frac00</tex>. Раскроем её по правилу Лопиталя: <tex>\frac{\omega'_n(x)}{\omega_n'(x_j)} = 1</tex> при <tex>x \to x_j</tex>.
Тогда доопределим по непрерывности дробь единицей. Но при <tex>x \ne x_j</tex> это полином $<tex>n$</tex>-й степени. Значит,
<tex>\Phi_j(x) = \frac{\omega_n(x)}{(x-x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex>.
