Изменения
→Надёжность
Давайте поймём, на какую максимальную степень двойки делится каждая из <tex>k - 1</tex> скобок. Заметим, что <tex>(i + 1)</tex>-ая скобка <tex>p^{2^{i + 1}} - 1 = (p^{2i} - 1)(p^{2i} + 1)</tex> делится на <tex>i</tex>-ую и ещё на какое-то чётное число <tex>p^{2i} + 1</tex>. Это означает, что если <tex>i</tex>-ая скобка делится на <tex>2^r</tex>, то <tex>(i + 1)</tex>-ая скобка делится по меньшей мере на <tex>2^{r + 1}</tex>.
Вот и выходит, что <tex>(p^1 - 1)(p^2 - 1)(p^4 - 1)...(p^{2Q 2k - 1} - 1)</tex> делится по меньшей мере на <tex>2 \cdot 2^2 \cdot 2^3 \cdot ... = 2^{k(k - 1) / 2}</tex>. Значит достаточно взять <tex>k >= 12</tex>, чтобы в рассматриваемой строке было очень много различных подстрок, чьи хеши совпадут.
== См. также ==
