130
правок
Изменения
→Теорема о вложении пространств L^p: пофиксил божественные формулы Данияра
# <tex dpi=150>1 \leqslant s < r < +\infty</tex>, тогда <tex dpi=150>L^r \subset L^s</tex>
# <tex dpi=150>\parallel | f \parallel_s |_s \leqslant (\mu(X))^{\frac{1}{s} - \frac{1}{r}} \times \parallel | f \parallel_r|_r</tex>
|proof=
1. Напрямую следует из 2
<tex dpi=150> q = \dfrac{r}{r - s}</tex>
Тогда: <tex dpi=150>\parallel | f \parallel|^s_s = \int_x int\limits_X |f|^s = \int_x int\limits_X |f|^s \times cdot 1 \leqslant (\int \limits_X |f|^{s \times cdot \frac{r}{s}})^\frac{s}{r} \times (\int \limits_X 1^{\frac{r}{r-s}})^\frac{r-s}{r} = \parallel | f \parallel_r|_r^s \times (\mu(X))^{1-\frac{s}{r}}</tex> (По Гельдеру)
}}
