102
правки
Изменения
→Теорема о свойствах частичных сумм ряда Фурье. Неравенство Бесселя
{{Теорема
|statement=
<tex>\{e_k\} - </tex> Ортогональная система в <tex>\mathfrak{H}, x \in \mathfrak{H}</tex>
<tex>S_n = \sum_{k=1}^{n} C_k (x) \times e_k - </tex> частичные суммы ряда Фурье
<tex>\alpha_n := Lin(e_1, ..., e_n)</tex>
Тогда:
# <tex>S_n - </tex> проекция <tex>x</tex> на <tex>\alpha_n</tex>
# <tex>S_n - </tex> элемент наилучшего приближения (в <tex>\alpha_n</tex>) для <tex>x</tex><br> <tex>\| x - S_n \| = \inf_{y \in \alpha_n} {\|x - y} \|</tex>
# <tex>\| S_n \| \leqslant \| x \|</tex>
|proof=
}}
=== Теорема Рисса -- Фишера о сумме ряда Фурье. Равенство Парсеваля ===
{{Теорема
