102
правки
Изменения
→Теорема о вычислении интеграла по мере Бореля--Стилтьеса (с леммой)
=== Теорема о вычислении интеграла по мере Бореля--Стилтьеса (с леммой) ===
{{Лемма
|statement=
<tex>(X, \mathfrak{N}, \mu), \quad h</tex> - измерима, почти везде конечна<br>
<tex>H</tex> - функция распределения: <tex>H(t) = \mu X (h < t)</tex><br>
<tex>v = h(\mu)</tex> т.е. <tex>v(A) = \mu(h^{-1}(A))</tex><br>
<tex>\mu_{h}</tex> - мера Бореля-Стилтьеса от <tex>H</tex><br>
Тогда <tex>\mu_h \equiv v</tex> на <tex>B</tex> (Борелевской сигма-алгебре)
|proof=
}}
{{Теорема
|statement=
<tex>f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \quad f \geqslant 0</tex> измерима относительно <tex>B</tex><br>
Остальное из прошлой леммы<br>
Тогда: <tex>\int\limits_X f(h(x)) d\mu(x) = \int\limits_R f(t) d\mu_h(t)</tex>
|proof=
}}
=== Теорема о вложении пространств L^p ===
{{Теорема
