748
правок
Изменения
→Свойства
{{Теорема
|about=Поиск о поиске количества путей заданной длины <tex>l</tex> с помощью матрицы смежностьсмежности ориентированного графа|statement= Пусть <tex>A_{[V\times{}V]}=\alpha_{i,j}</tex> — [[Матрица смежности графа|матрица смежности]] [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|ориентированного графа]] <tex>G=(V,E)</tex> без петель и <tex>A^l=\gamma_{i,j}</tex>, где <tex>l\in\mathbb{N}</tex>. Тогда <tex>\gamma_{i,j}</tex> равно количеству путей <tex>v_i\leadsto{}v_j</tex> длины <tex>l</tex>.
|proof=Утверждение очевидно при <tex>l = 1</tex>. Пусть <tex>l > 1</tex>, и утверждение верно для <tex>l - 1</tex>. Тогда <tex>A^{l-1}=\varepsilon_{i,j}</tex>, где <tex>\varepsilon_{i,j}</tex> равно количеству путей <tex>v_i\leadsto{}v_j</tex> длины <tex>l-1</tex>. Следовательно,
