Изменения
Нет описания правки
{{Определение
<b><tex>(s,t)</tex>-разрезом</b> (англ. ''s-t cut'') <tex>\langle S,T\rangle</tex> в сети <tex>G</tex> называется пара множеств <tex>S,T</tex>, удоволетворяющих условиям:
}}
{{Определение
|definition=
'''Пропускная способность разреза''' (англ. ''capacity of the cut'') <tex>\langle S,T\rangle</tex> обозначается <tex>c(S,T)</tex> и вычисляется по формуле: <tex>c(S,T)=\sum\limits_{u\in S}\sum\limits_{v\in T}c(u,v)</tex>.
}}
{{Определение
|definition=
'''Поток в разрезе''' (англ. ''flow in the cut'') <tex>\langle S,T\rangle</tex> обозначается <tex>f(S,T)</tex> и вычисляется по формуле: <tex>f(S,T)=\sum\limits_{u\in S}\sum\limits_{v\in T}f(u,v)</tex>.
}}
{{Определение
|definition=
'''Минимальным разрезом''' (англ. ''minimum cut'') называется разрез с минимально возможной пропускной способностью
}}
{{Лемма
|about =
о величине потока
|statement =
Пусть <tex>\langle S,T\rangle</tex> - — разрез в <tex>G</tex>. Тогда <tex>f(S,T)=|f|</tex>.
|proof =
<tex>f(S,T)=f(S,V)-f(S,S)=f(S,V)=f(S\setminus s,V)+f(s,V)=f(s,V)=|f|</tex>
{{Лемма
|about =
о максимальном потоке и минимальном разрезе
|statement =
Если <tex>f(S,T)=c(S,T)</tex>, то поток <tex>f</tex> — максимален, а разрез <tex>\langle S,T\rangle</tex> — минимален.
|proof =
[[Файл:Минимальный_разрез.png|мини|справа|300x100px|Потоки и разрезы]]
Из закона слабой двойственности следует, что <tex>f(S_1,T_1)\leqslant c(S_2,T_2)</tex> для любых двух разрезов <tex>\langle S_1,T_1\rangle</tex> и <tex>\langle S_2,T_2\rangle</tex> в сети <tex>G</tex>, так как <tex>f(S_1,T_1)=|f|=f(S_2,T_2)\leqslant c(S_2,T_2)</tex>.
Значит, если расположить все величины потоков и разрезов на оси OX, то у потоков с разрезами может быть максимум 1 точка пересечения.
== Источники информации ==