275
правок
Изменения
м
→Эквивалентность двухстековой машины машине Тьюринга
[[Изображение:SM.png|400px|thumb|center|Рис. 2. Представление ленты МТ двумя стеками и наоборот]]
<tex>\Rightarrow</tex> <br>
Докажем, что если язык <tex>L</tex> допускается машиной Тьюринга, то он допускается двухстековой машиной. <br> Мы будем имитировать ленту МТ двумя стеками (Рис. 2). В первом стеке будет хранится кусок ленты слева от положения головки, во втором стеке {{---}} справа, включая текущий символ. Разумеется, куски ленты хранятся без бесконечных цепочек пробелов, окружающих значащие символы ленты. <br>
Необходимо инициализировать стеки для того, чтобы их содержимое корректно отражало содержимое ленты МТ, поэтому строящаяся нами двухстековая машина сначала читает весь вход до конца (он помечен маркером <tex>\$</tex>) и кладёт каждый новый поступивший символ на первый стек. Затем она перебрасывает все значения из первого стека во второй, таким образом получив пустой первый стек (что соответствует бесконечной цепочке пробелов слева от головки МТ) и второй стек, содержащий весь вход (что соответствует положению всех значащих символов ленты МТ не левее головки МТ). После этого машина перейдёт в начальное (имитируемое) состояние МТ. <br>
Теперь в каждый момент имитации мы будем знать текущий прочтённый головкой символ (им является вершина второго стека), и, соответственно, переход в МТ. <br>
Действие "<tex>\leftarrow</tex>" МТ (сдвинуть головку влево) будем имитировать простым перекидыванием вершины первого стека на второй. Стоит обратить внимание на случай, когда первый стек перед действием был пуст, что говорило бы нам о том, что слева от головки бесконечная цепочка из пробелов. Поэтому такой переход имитируется добавлением на второй стек символа пробела и оставлением первого стека пустым. Аналогично делаются «сдвинуть головку вправо» и «остаться на месте». <br> После имитации действия соответствующего перехода в МТ двухстековая машина делает переход в имитируемое новое состояние МТ. <br> Допускающими состояниями двухстековой машины являются те, которые имитируют допускающие состояния МТ. <br>
Таким образом, мы с помощью двухстековой машины сымитировали МТ.
