1679
правок
Изменения
м
\lim_{x \rightarrow 0
Нет описания правки
Единственность предела
|statement=
<tex> x_n \rightarrow x', x_n \rightarrow x'' </tex> в МП<tex>(X, \rho)</tex> \Rightarrow x' = x'' </tex>
|proof=
<tex> \rho(x', x'') <= \rho(x', x) + \rho(x'', x) \Rightarrow \rho(x', x'') = 0; x' = x'' </tex>
На самом деле, этот факт - свойство МП, состоящее в выполении в нем аксиомы отделимости Хаусдорфа:'''(в конспектах везде "о делимости", но, погуглив, понятно что это бред)'''
Пусть <tex> (X, \tau) </tex> - ТП, тогда если <tex> \forall a \ne b: \exists G_1, G_2 \in \tau :</tex>
# <tex> G_1 \cap G_2 = \varnothing </tex>
# <tex> a \in G_1; b \in G_2 </tex> - , то в таком ТП выполнима аксиома отделимости Хаусдорфа. :<tex> (X, \rho) , a \ne b, \rho(b, a) = 0,r = \frac 1 3 \rho(a, b); V_r(a) \cap V_r(b) = \varnothing </tex> , ч.т.д.
}}
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
