Изменения

Эти матрицы образуют множество S.

Нетрудно понять, что граф Кэли <tex>(G, S)</tex> состоит из <tex>\Theta(q^3)</tex> вершин, и степень каждой вершины равна <tex>(p + 1)</tex>. Свойства данного графа зависят от соотношения <tex>p</tex> и <tex>q</tex>. Рассмотрим случай, когда p является квадратичным вычетом по модулю <tex>q</tex>. Тогда полученный граф Кэли состоит из двух связных компонент (поскольку все матрицы из <tex>S</tex> лежат в подгруппе <tex>G</tex> индекса два — подгруппе матриц, определитель которых является квадратичным вычетом). Обозначим <tex>X^{p,q}</tex> связную компоненту полученного графа. Можно доказать, что у <tex>X^{p,q}</tex> второе по абсолютной величине собственное число не превосходит <tex>2{\sqrt{p}}</tex>, т.е. мы получили граф Рамануджана.

==Приложения и полезные свойства==