Изменения

==Основное характеристическое свойство замкнутых множеств.==

Если множество F содержит в себе пределы всех своих сходящихся последовательностей, то оно замкнуто. |proof=В обратную сторону:<br /><tex> x \notin F, \exists V : x \in V \cap F = \varnothing \Rightarrow \overline F </tex> - открытое , F - замкнутое.'''щито?'''|proof= <br />: Допустим, для x шара нет. <tex> \Rightarrow \forall V_{\frac 1 n}(x) \cap F \ne \varnothing, x_n \in V_{\frac 1 n}(x) \cap F </tex>: <tex> \frac 1 n \rightarrow 0 \Rightarrow \rho(x_n, x) \rightarrow 0 \Rightarrow x \in F </tex> - противоречит условию, ч.т.д.