Изменения

:<tex>G(t) = \int f(\varphi(t))\varphi'(t)dt</tex>. Докажем, что <tex>F(x) = G(\varphi^{-1}(x))</tex>. Продифференцируем левую часть уравнения:

:<tex>(G(\varphi^{-1}(x)))' = G'(t)t' = f(\varphi(t))\varphi'(t)t'</tex>, но <tex>t' = \frac 1{\varphi'(t)}</tex>, следовательно, <tex>(G(\varphi^{-1}(x)))' = f(\varphi(t)) = f(x)</tex>, что и требовалось доказать.