308
правок
Изменения
→Неявный метод
=== Неявный метод ===
Общий вид: <tex> \frac{T^{n+1}-T^{n}}{\Delta t}=L_{n}T^{n+1} </tex> В нашем случае (вычисляем <tex>(n+1)</tex>-ый слой): <tex> \frac {X_{i}^{n+1} - X_{i}^{n}} {\Delta t} - D \frac {X_{i-1}^{n+1} - 2X_{i}^{n+1} + X_{i+1}^{n+1}} {\Delta z^{2}} = W(X_{i}^{n},\ T_{i}^{n}) </tex> <ref> В слагаемом с <tex> D </tex> у нас была производная по времени, но тогда мало понятно как решать, а ещё решение которое нашёл Вова содержит в этом месте производную по координате. </ref> <tex> C \frac {T^{n+1} - T^{n}} {\Delta t} - \lambda \frac {T_{i-1}^{n+1} - 2T_{i}^{n+1} + T_{i+1}^{n+1}} {\Delta z^{2}} = -\rho Q W(X_{i}^{n},\ T_{i}^{n}) </tex> Решается методом прогонки (нужно сделать это несколько раз, каждый раз используя только что вычисленные <tex> X^{n+1} </tex> и <tex> T^{n+1} </tex> в качестве <tex> X^n </tex> и <tex> T^n </tex>)
== Возможные альтернативные варианты формул: ==
<references/>
