308
правок
Изменения
Новая страница: « = Базовые преобразования = === Параллельный перенос === Задаёт преобразование <tex> x \rightarrow ...»
= Базовые преобразования =
=== Параллельный перенос ===
Задаёт преобразование <tex> x \rightarrow x + a ,\ y \rightarrow y + b </tex>.
Обозначается <tex> T_{\overrightarrow v} </tex>, где <tex> \overrightarrow v = (a, b) </tex> {{---}} вектор параллельного переноса.
<tex> T_{(a, b)} = \left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & a\\
0 & 1 & b\\
0 & 0 & 1
\end{array}\right) </tex>
'''Пример'''
Задача: Найдите новые координаты точки <tex> (6, 9) </tex> после параллельного переноса пространства на вектор <tex> \overrightarrow v = (1, 2) </tex>.
Решение: <tex> T_{(a, b)} (\left(\begin{array}{c}
6\\
9\\
1
\end{array}\right)) =
</tex>
<tex>
\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 1\\
0 & 1 & 2\\
0 & 0 & 1
\end{array}\right) \cdot
</tex>
<tex>
\left(\begin{array}{c}
6\\
9\\
1
\end{array}\right) =
</tex>
<tex>
\left(\begin{array}{c}
6 + 1\\
9 + 2\\
1
\end{array}\right) =
</tex>
<tex>
\left(\begin{array}{c}
7\\
11\\
1
\end{array}\right) =
</tex>
