1302
правки
Изменения
Нет описания правки
|proof=
Выпишем все элементы этих множествв таблицу:
<tex> \ ||a^i_j||</tex>, где <tex>\ a^i_j \in A_i, \ i , j \in \mathbb N \\ \\</tex> <tex>
\begin{pmatrix}
a^1_1 & a^1_2 & a^1_3 & \cdots \\ \\ a^2_1 & a^2_2 & a^2_3 & \cdots \\ \\ a^3_1 & a^3_2 & a^3_3 & \cdots \\ \\ a^4_1 & a^4_2 & a^4_3 & \cdots \\ \\
\vdots &\vdots &\vdots &\vdots
\end{pmatrix} </tex>
\end{pmatrix} </tex>
Таким образом мы установили биекцию между <tex>\mathbb N </tex> и <tex>\ \bigcup\limits_n A_n </tex>, то есть <tex>\ \ | \bigcup\limits_n A_n | = |\mathbb N| </tex> , что и требовалось доказать.
}}
