Изменения
Нет описания правки
|statement =
Пусть дан граф <tex>G</tex>. Запустим <tex>dfs(G)</tex>. Остановим выполнение процедуры <tex>dfs</tex> от какой-то вершины <tex>u</tex> графа <tex>G</tex> в тот момент, когда вершина <tex>u</tex> была выкрашена в серый цвет (назовем его первым моментом времени). Заметим, что в данный момент в графе <tex>G</tex> есть как белые, так и черные, и серые вершины. Продолжим выполнение процедуры <tex>dfs(u)</tex> до того момента, когда вершина <tex>u</tex> станет черной (второй момент времени).
<br>Тогда вершины графа <tex>G\setminus u</tex>, бывшие черными и серыми в первый момент времени, не поменяют свой цвет ко второму моменту времени, а белые вершины либо останутся белыми, либо станут черными, причем черными станут те, что были достижимы от вершины <tex>u</tex> по белым путям.
|proof =
Черные вершины останутся черными, потому что цвет может меняться только по схеме белый - <tex>\to</tex> серый - <tex>\to</tex> черный. Серые останутся серыми, потому что они лежат в стеке рекурсии и там и останутся. Докажем <br>Далее докажем два факта:
{{Утверждение
|statement=
