Изменения

*: В случае, когда <tex>|A \bigtriangleup B| = 0 </tex>, это тривиальный случай,имеем пустое паросочетание.

*:Рассмотрим матроид <tex>M_1 = \langle X, \{ A \mid A \in I, A \leq k \} \rangle</tex>. Множества <tex>A, B \in I</tex> и <tex>|A| = |B|</tex>, а значит они являются базами для матроида <tex>M_1</tex>. Тогда по По [[Теорема о базах|сильной теореме о базах]] <tex>\forall x \in A \setminus B: \exists y \in B \setminus A : (A \setminus x) \cup y \in I</tex>, поэтому и <tex>(x, B \setminus y) \cup x \in G_M(A)I</tex>. Множества из этого следует, что множество <tex>A' = A - x + y </tex> и <tex>B' = B + x - y</tex> являются независимыми как подмножества независимых и , а также базами <tex>M_1</tex>. И их <tex>|A' \bigtriangleup B'| < |A \bigtriangleup B|</tex> Тогда по . Значит мы умеем переходить от <tex>|A' \bigtriangleup B'| = N</tex> к <tex>|A \bigtriangleup B| = N+1</tex>. По предположению индукции на их у <tex>| A' \bigtriangleup B'|</tex> есть полное паросочетание . *:По [[Теорема о базах|теореме о базах]] <tex>N\forall x \in A \setminus B: \exists y \in B \setminus A : (A \setminus x) \cup y \in I</tex>, следовательно по определению графа <tex>D_M(A) \Rightarrow (x, y) \in D_M(A)</tex>. Тогда <tex>N \cup {(x, y)}</tex> составляет полное паросочетание на <tex>|A \bigtriangleup B|</tex>, а значит индукционный переход справедлив.