13
правок
Изменения
Новая страница: «{{В разработке}} '''Последовательность''' — это набор элементов некоторого множества пронум…»
{{В разработке}}
'''Последовательность''' — это набор элементов некоторого множества пронумерованный натуральными числами. Последовательность является результатом последовательного выбора элементов множества. При этом элементы последовательности могут повторяться. В частности, последовательность не является подмножеством заданного множества.
== Определения ==
Последовательность <tex>\{x_n\}</tex> элементов множества <tex>X</tex> называется '''''неубывающей''''', если каждый элемент этой последовательности не превосходит следующего за ним.
<tex>\{x_n\}</tex> — '''''неубывающая''''' <tex>\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n \leqslant x_{n+1}</tex>
Последовательность <tex>\{x_n\}</tex> элементов множества <tex>X</tex> называется '''''невозрастающей''''', если каждый следующий элемент этой последовательности не превосходит предыдущего.
<tex>\{x_n\}</tex> — '''''невозрастающая''''' <tex>\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n \geqslant x_{n+1}</tex>
Последовательность <tex>\{x_n\}</tex> элементов множества <tex>X</tex> называется '''''возрастающей''''', если каждый следующий элемент этой последовательности превышает предыдущий.
<tex>\{x_n\}</tex> — '''''возрастающая''''' <tex>\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n < x_{n+1}</tex>
Последовательность <tex>\{x_n\}</tex> элементов множества <tex>X</tex> называется '''''убывающей''''', если каждый элемент этой последовательности превышает следующий за ним.
<tex>\{x_n\}</tex> — '''''убывающая''''' <tex>\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n > x_{n+1}</tex>
Последовательность называется '''монотонной''', если она является неубывающей, либо невозрастающей.
Последовательность называется '''строго монотонной''', если она является возрастающей, либо убывающей.
Очевидно, что строго монотонная последовательность является монотонной.
Иногда используется вариант терминологии, в котором термин «возрастающая последовательность» рассматривается в качестве синонима термина «неубывающая последовательность», а термин «убывающая последовательность» — в качестве синонима термина «невозрастающая последовательность». В таком случае возрастающие и убывающие последовательности из вышеприведённого определения называются «строго возрастающими» и «строго убывающими», соответственно.
== Источники ==
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#.D0.9D.D0.B5.D0.BA.D0.BE.D1.82.D0.BE.D1.80.D1.8B.D0.B5_.D0.B2.D0.B8.D0.B4.D1.8B_.D0.BF.D0.BE.D1.81.D0.BB.D0.B5.D0.B4.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.B9 Wikipedia Последовательность]
'''Последовательность''' — это набор элементов некоторого множества пронумерованный натуральными числами. Последовательность является результатом последовательного выбора элементов множества. При этом элементы последовательности могут повторяться. В частности, последовательность не является подмножеством заданного множества.
== Определения ==
Последовательность <tex>\{x_n\}</tex> элементов множества <tex>X</tex> называется '''''неубывающей''''', если каждый элемент этой последовательности не превосходит следующего за ним.
<tex>\{x_n\}</tex> — '''''неубывающая''''' <tex>\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n \leqslant x_{n+1}</tex>
Последовательность <tex>\{x_n\}</tex> элементов множества <tex>X</tex> называется '''''невозрастающей''''', если каждый следующий элемент этой последовательности не превосходит предыдущего.
<tex>\{x_n\}</tex> — '''''невозрастающая''''' <tex>\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n \geqslant x_{n+1}</tex>
Последовательность <tex>\{x_n\}</tex> элементов множества <tex>X</tex> называется '''''возрастающей''''', если каждый следующий элемент этой последовательности превышает предыдущий.
<tex>\{x_n\}</tex> — '''''возрастающая''''' <tex>\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n < x_{n+1}</tex>
Последовательность <tex>\{x_n\}</tex> элементов множества <tex>X</tex> называется '''''убывающей''''', если каждый элемент этой последовательности превышает следующий за ним.
<tex>\{x_n\}</tex> — '''''убывающая''''' <tex>\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n > x_{n+1}</tex>
Последовательность называется '''монотонной''', если она является неубывающей, либо невозрастающей.
Последовательность называется '''строго монотонной''', если она является возрастающей, либо убывающей.
Очевидно, что строго монотонная последовательность является монотонной.
Иногда используется вариант терминологии, в котором термин «возрастающая последовательность» рассматривается в качестве синонима термина «неубывающая последовательность», а термин «убывающая последовательность» — в качестве синонима термина «невозрастающая последовательность». В таком случае возрастающие и убывающие последовательности из вышеприведённого определения называются «строго возрастающими» и «строго убывающими», соответственно.
== Источники ==
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#.D0.9D.D0.B5.D0.BA.D0.BE.D1.82.D0.BE.D1.80.D1.8B.D0.B5_.D0.B2.D0.B8.D0.B4.D1.8B_.D0.BF.D0.BE.D1.81.D0.BB.D0.B5.D0.B4.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.B9 Wikipedia Последовательность]
