Изменения
→Оптимальность и корректность
|proof=
Разделим множество работ <tex>P</tex> на два: <tex>S</tex> — множество работ, которые успеют выполниться и <tex>F</tex> — работы, которые не успеют выполниться.
Пусть <tex>j</tex> — первая работа, которая была удалена из <tex>S</tex>. Докажем, что существует оптимальное расписание <tex>P = (S, T)</tex>, в котором <tex>j \in F</tex>. Обозначим через <tex>k</tex> ту работу, которая была последней добавлена в <tex>S</tex>. Тогда <tex>p_j = \max\limits_{i = 1 \dots k} p_i</tex>. При этом в последовательности работ <tex>1, 2, \dots, j-1 , j+1, \dots, k</tex> не будет ни одной невыполненной работы, поскольку в последовательности <tex>1, 2, \dots, k-1</tex> все работы выполняются вовремя и <tex>p_k \leqslant p_j</tex>. Заменим <tex>j</tex> на <tex>k</tex> и отсортируем все работы.
Теперь рассмотрим оптимальное расписание <tex>P' = (S', F')</tex>, где <tex>j \in S'</tex>. В нём существует последовательность <tex>\pi</tex>: <tex>\pi(1), \dots, \pi(m), \dots, \pi(r), \pi(r+1), \dots, \pi(n)</tex>, такая, что
