317
правок
Изменения
→Второй случай
И время выполнения последней работы <tex>j</tex> из <tex>S</tex>
:<tex>C_j(r,w) = \min\limits_{r', w'} \{ C_{j - 1}(r', w') + \max \{ 0, p_j - r' + r_j + P_{j - 1}(r, r', w - w_j - w' \} \}</tex>.
Собирая все написаное выше, приходим к рекуррентной формуле:
:<p>
<tex>C_{j}(r, w) = \min
\left \{\begin{array}{ll} C_{j - 1}(r, w) \\
\max \{r_j, C_{j - 1}(r, w - w_j) \} + p_j \\
\min\limits_{r', w'} \{ C_{j - 1}(r', w') + \max \{ 0, p_j - r' + r_j + P_{j - 1}(r, r', w - w_j - w' \} \} \end{array} \right.
</tex>
</p>
В этой формуле внутренняя минимизация берется по всем датам появления <tex>r' > r_j</tex> таких, что <tex>r' = r(S') \in \{ r1 \ldots r_{j - 1} \} </tex> и целочисленным значениям <tex>w'</tex>, <tex>0 \leqslant w' < w - w_j</tex>. Важно, что формула корректна только в том случае, если правая часть не превышает <tex>d_j</tex> и, если это не так, то <tex> C_{j}(r, w) = \infty</tex>.
Далее мы рассмотрим, как посчитать значения <tex>P_{j - 1}(r, r', w'')</tex> для <tex>r \leqslant r_j < r'</tex> и <tex>0 \leqslant w'' < W</tex>. Если <tex>w'' = 0</tex>, то <tex>P_{j - 1}(r, r', w'') = 0</tex>. Иначе значение <tex>P_{j - 1}(r, r', w'')</tex> можно посчитать, используя непустое множество <tex>S'' \subseteq \{ 1 \ldots j - 1\}</tex>. Если <tex>r (S'') > r</tex>, то<tex>P_{j - 1}(r, r', w'') = P_{j - 1}(r(S''), r', w'')</tex>. Кроме того, в общем случае, заметим, что выполнятся
:<tex>P_{j - 1}(r, r', w'') \leqslant P_{j - 1}(r^+, r', w'')</tex>
Где за <tex>r^+</tex> берется наименьшая дата появления, меньшая чем <tex>r</tex>, если такая существует.
=== Конечная формула ===
