Изменения
Нет описания правки
# Докажите, что любую булеву функцию от $n$ аргументов можно представить схемой из функциональных элементов, содержащей $O(2^n)$ элементов.
# Докажите, что не существует схем константной глубины для функций $x_1 \vee ... \vee x_n$, $x_1 \wedge ... \wedge x_n$, $x_1 \oplus ... \oplus x_n$.
# Мультиплексором называется схема, которая имеет $2^n+n$ входов и один выход. Обозначим входы как $x_0, x_1, \ldots, x_{2^n-1}, y_0, y_1, \ldots, y_{n-1}$. На выход подается то же, что подается на вход $x_i$, где $i$ - двоичное число, которое кодируется входами $y_0, \ldots, y_{n-1}$. Постройте схему линейного (от суммарного количества входов и выходов) размера для мультиплексора.# Дешифратором называется схема, которая имеет $n+1$ входов и $2^n$ выходов. Обозначим входы как $y_0, y_1, \ldots, y_{n-1}, x$, а выходы как $z_0, z_1, \ldots, z_{2^n-1}$. На все выходы подается 0, а на выход $z_i$ то же, что подается на вход $x$, где $i$ - двоичное число, которое кодируется входами $y_0, \ldots, y_{n-1}$. Постройте схему линейного (от суммарного количества входов и выходов) размера для дешифратора.
# На одном китайском заводе в матричном умножителе случайно использовали элементы "или" вместо "и". Можно ли из получившихся значений получить произведение исходных чисел (доступа к входам нет, есть только доступ к $n\times n$ выходам матричного псевдоумножителя).
# Докажите, что любую булеву функцию от $n$ аргументов можно представить схемой из функциональных элементов, содержащей $O(2^n)$ элементов.
