Изменения

|proof=Допустим, что это не так. Это значит, что в внутри окружности с центром в точке <tex>Q</tex>, на которой лежит точка <tex>P</tex>, есть какие-то другие точки. То есть другими словами существует плоскость <tex>\alpha</tex> проходящая через точку <tex>P</tex>, выше которой находятся точка <tex>Q</tex>(так как она центр) и какие-то точки триангуляции. Проведем в точке <tex>P</tex> касательную плоскость <tex>\beta</tex> к сфере. Очевидно, что она делит всё пространство на <tex>2</tex> части: в первой нет никаких точек, а во второй находятся все точки триангуляции.Пусть между плоскостями <tex>\alpha</tex> и <tex>\beta</tex> угол <tex>\gamma</tex>. Начнем его уменьшать, то есть поворачивать плоскость <tex>\beta</tex>. Очевидно, что она начнет пересекать сферу, тогда она будет соответствовать какой-то окружности на сфере. При этом все точки сферы, которые выше плоскости <tex>\beta</tex> будут выше плоскости <tex>\alpha</tex>, значит это будет вложенная окружность.Будем уменьшать угол <tex>\gamma</tex> до того момента, когда какая-то точка <tex>P'</tex>, лежащая внутри окружности(такая есть по предположению), не станет принадлежать плоскости <tex>\beta</tex>. В этот момент выше плоскости <tex>\beta</tex> нет ни одной точки из триангуляции. Значит для ребра <tex>PP'</tex> можно провести окружность, не содержащую других точек, то есть выполняется глобальный критерий Делоне. Значит в триангуляции должно быть ребро <tex>PP'</tex>, и по алгоритму мы должны были его перебрать и увидеть, что <tex>P'</tex> ближе к точке <tex>Q</tex> и перейти к ней. Получили противоречие, значит алгоритм правильно находит ближайшую точку.