30
правок
Изменения
→Связь пересечения полуплоскостей с выпуклой оболочкой
Рассмотрим какую-то точку <tex>p^\star \in P^\star</tex> и заметим, что она будет принадлежать цепи <tex>\mathcal{UH}</tex> <tex>\Leftrightarrow</tex> <tex>\exists</tex> прямая <tex>l^\star </tex> : <tex>p^\star \in l^\star</tex> и все точки из <tex>P^\star</tex> лежат ниже <tex>l^\star</tex> (сейчаc мы жили в двойственном пространстве). В обычном пространстве данный факт эквивалентен следующему:
*Дуальное отображение точки <tex>lp^\star</tex> в базовое пространство {{---}} прямая <tex>lp</tex>, которая по ''первому свойству'' содержит точку <tex>pl</tex>(в базовом пространстве прямая <tex>p^\star</tex> перешла в точку <tex>p</tex>).
*Так как прямая <tex>l^\star</tex> лежит выше всех точек, то теперь каждая прямая из <tex>P</tex> лежит выше точки <tex>l</tex> (по свойству 2).
